Главная / Подготовка к ЕГЭ / Подготовка к ЕГЭ по профильной математике
Главная / Подготовка к ЕГЭ / Подготовка к ЕГЭ по профильной математике
Подготовка к ЕГЭ по профильной математике
Материал урока собраны для эффективной подготовки к ЕГЭ и соответствует актуальным требованиям экзамена. Продолжайте обучение вместе с онлайн-школой «Годограф», где вас ждут полные курсы, дополнительные уроки и практические задания.
Промокод на 25% скидку на обучение в школе Годограф: Edlix25
Модуль 1. Задание 1
Модуль 2. Задание 2
Вывод ключевых фактов и теорем планиметрии, необходимых для решения задач ЕГЭ: свойства треугольников, четырёхугольников и окружностей.
Решение задачи №1 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №2 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №3 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №4 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №5 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №6 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №7 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №8 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №9 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №10 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №11 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №12 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №13 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №14 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №15 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №16 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №17 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №18 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №19 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №20 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №21 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №22 по планиметрии и теоремам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Модуль 3. Задание 3
Основные понятия стереометрии: многогранники, тела вращения, формулы объёмов и площадей поверхностей.
Углы и расстояния в пространстве: между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями.
Практическая задача по стереометрии №1: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №2: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №3: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №4: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №5: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №6: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №7: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №8: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №9: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №10: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №11: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №12: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №13: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №14: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №15: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №16: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №17: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №18: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №19: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №20: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Практическая задача по стереометрии №21: нахождение объёмов, площадей поверхностей, углов и расстояний.
Модуль 4. Задание 4
Метод построения дерева событий для наглядного решения задач на вероятность: правила построения, вычисление вероятностей по дереву.
Классическое определение вероятности: P(A)=m/n. Разбор формулы, благоприятствующие и всевозможные исходы, применение в задачах ЕГЭ.
Практическая задача №1 на применение формул вероятности и комбинаторики.
Практическая задача №2 на применение формул вероятности и комбинаторики.
Практическая задача №3 на применение формул вероятности и комбинаторики.
Практическая задача №4 на применение формул вероятности и комбинаторики.
Практическая задача №5 на применение формул вероятности и комбинаторики.
Практическая задача №6 на применение формул вероятности и комбинаторики.
Практическая задача №7 на применение формул вероятности и комбинаторики.
Практическая задача №8 на применение формул вероятности и комбинаторики.
Практическая задача №9 на применение формул вероятности и комбинаторики.
Модуль 5. Задание 5
Практическая задача №1 на применение формул вероятности и комбинаторики.
Практическая задача №2 на применение формул вероятности и комбинаторики.
Практическая задача №3 на применение формул вероятности и комбинаторики.
Практическая задача №4 на применение формул вероятности и комбинаторики.
Практическая задача №5 на применение формул вероятности и комбинаторики.
Практическая задача №6 на применение формул вероятности и комбинаторики.
Практическая задача №7 на применение формул вероятности и комбинаторики.
Модуль 6. Задание 6
Квадратные уравнения: дискриминант, формула корней, теорема Виета, приведённые и неприведённые уравнения.
Продвинутые приёмы решения квадратных уравнений: выделение полного квадрата, разложение на множители, уравнения с параметром.
Линейные уравнения: общий вид ax+b=0, алгоритм решения, особые случаи (нет решений, бесконечно много решений).
Неполные квадратные уравнения: случаи b=0 и c=0, вынесение общего множителя, решение без дискриминанта.
Практика решения квадратных уравнений: отработка формулы корней, теоремы Виета и разложения на множители.
Практическое применение теоретического материала модуля к решению задач.
Практическое применение теоретического материала модуля к решению задач.
Практическое применение теоретического материала модуля к решению задач.
Практическое применение теоретического материала модуля к решению задач.
Практическое применение теоретического материала модуля к решению задач.
Практическое применение теоретического материала модуля к решению задач.
Практическое применение теоретического материала модуля к решению задач.
Практическое применение теоретического материала модуля к решению задач.
Практика решения логарифмических уравнений: определение ОДЗ, потенцирование, замена переменной.
Практика решения логарифмических уравнений: определение ОДЗ, потенцирование, замена переменной.
Практика решения логарифмических уравнений: определение ОДЗ, потенцирование, замена переменной.
Практика решения логарифмических уравнений: определение ОДЗ, потенцирование, замена переменной.
Практика решения логарифмических уравнений: определение ОДЗ, потенцирование, замена переменной.
Практика решения показательных уравнений: приведение к общему основанию, замена переменной, свойства степеней.
Практика решения показательных уравнений: приведение к общему основанию, замена переменной, свойства степеней.
Практика решения показательных уравнений: приведение к общему основанию, замена переменной, свойства степеней.
Практика решения показательных уравнений: приведение к общему основанию, замена переменной, свойства степеней.
Практика решения рациональных уравнений: приведение к общему знаменателю, ОДЗ, проверка корней.
Практика решения рациональных уравнений: приведение к общему знаменателю, ОДЗ, проверка корней.
Практика решения рациональных уравнений: приведение к общему знаменателю, ОДЗ, проверка корней.
Модуль 7. Задание 7
Введение в модуль: обзор тем, которые будут изучены, структура модуля и рекомендации по изучению материала.
Решение задачи №1 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №2 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №3 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №4 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Преобразование выражений с корнями и степенями: техника «разматывания» сложных радикалов.
Поиск и упрощение тригонометрических выражений с тангенсом: скрытые формулы и преобразования.
Решение задачи №7 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №8 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №9 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №10 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №11 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №12 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №13 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №14 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №15 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №16 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №17 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №18 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №19 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №20 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №21 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №22 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №23 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №24 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №25 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №26 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №27 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №28 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №29 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №30 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №31 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №32 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №33 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №34 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №35 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №36 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №37 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №38 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Сложные случаи преобразования выражений с тангенсом: нестандартные приёмы и формулы.
Решение задачи №40 по преобразованию выражений: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Модуль 8. Задание 8
Решение задачи №1 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №2 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №3 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №4 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №5 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №6 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №7 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №8 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №9 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №10 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №11 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №12 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №13 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №14 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №15 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №16 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №17 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №18 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №19 по производной и её геометрическому смыслу: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Модуль 9. Задание 9
Методика поиска и выражения неизвестной переменной из формулы в прикладных задачах: пошаговый алгоритм.
Решение задачи №1 по прикладным задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №2 по прикладным задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №3 по прикладным задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №4 по прикладным задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №5 по прикладным задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №6 по прикладным задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №7 по прикладным задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №8 по прикладным задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №9 по прикладным задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №10 по прикладным задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №11 по прикладным задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Модуль 10. Задание 10
Лайфхак: приём быстрого нахождения корня текстовой задачи без полного решения уравнения — анализ и подбор.
Лайфхак: эффективный приём для ускоренного решения типовой текстовой задачи ЕГЭ.
Решение задачи №3 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №4 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №5 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №6 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №7 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №8 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №9 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №10 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №11 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №12 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №13 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №14 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №15 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №16 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №18 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №19 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №20 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №21 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №22 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №23 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №25 по текстовым задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Модуль 11. Задание 11
Модуль 12. Задание 12
Понятие производной функции: определение через предел, физический и геометрический смысл, обозначения.
Таблица производных элементарных функций: степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции.
Правила дифференцирования: производная суммы, разности, произведения и частного функций.
Производная сложной функции: правило цепочки, пошаговый алгоритм нахождения производной композиции функций.
Продвинутые случаи дифференцирования сложных функций: многократная композиция, комбинация с другими правилами.
Пошаговый алгоритм решения задач на производную: нахождение производной, критические точки, анализ монотонности и экстремумов.
Решение задачи №1 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №2: (вариант 1).
Решение задачи №2: (вариант 2).
Решение задачи №3: (вариант 1).
Решение задачи №3: (вариант 2).
Решение задачи №4 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №5 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №6 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №7 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №8 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №9 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №10 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №11 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №12 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №13 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №14 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №15 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №16 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №17 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №18 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №19 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №20 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №21 по исследованию функций с помощью производной: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Обобщение материала модуля: систематизация знаний о производной, типовые ошибки и рекомендации к экзамену.
Модуль 13. Задание 13
Радианная мера угла: определение радиана, перевод из градусов в радианы и обратно, таблица основных значений.
Тригонометрический круг (окружность): синус, косинус, тангенс и котангенс на круге, знаки функций по четвертям.
Решение простейших тригонометрических уравнений: sin x = a, cos x = a. Формулы корней, частные случаи.
Решение уравнений: tg x = a, ctg x = a. Общие и частные решения, работа с тригонометрическим кругом.
Обзор основных тригонометрических функций: определения, свойства, графики, основное тригонометрическое тождество.
Мнемонические приёмы и лайфхаки для запоминания табличных значений синуса и косинуса основных углов.
Решение задачи №1, пункт а): нахождение корней тригонометрического уравнения.
Решение задачи №1, пункт б): отбор корней на заданном промежутке с помощью тригонометрического круга.
Решение задачи №2, пункт а): нахождение корней тригонометрического уравнения.
Решение задачи №2, пункт б): отбор корней на заданном промежутке с помощью тригонометрического круга.
Решение задачи №3, пункт а): нахождение корней тригонометрического уравнения.
Решение задачи №3, пункт б): отбор корней на заданном промежутке с помощью тригонометрического круга.
Решение задачи №4, пункт а): нахождение корней тригонометрического уравнения.
Решение задачи №4, пункт б): отбор корней на заданном промежутке с помощью тригонометрического круга.
Решение задачи №5, пункт а): нахождение корней тригонометрического уравнения.
Решение задачи №6, пункт а): нахождение корней тригонометрического уравнения.
Решение задачи №6, пункт а): нахождение корней тригонометрического уравнения.
Решение задачи №6, пункт б): отбор корней на заданном промежутке с помощью тригонометрического круга.
Задача №7, пункт а): решение тригонометрического уравнения, нахождение корней.
Задача №7, пункт б): отбор корней тригонометрического уравнения на заданном промежутке.
Решение задачи №8 по тригонометрическим уравнениям: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №9 по тригонометрическим уравнениям: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №10 по тригонометрическим уравнениям: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Задача №11, пункт а): решение тригонометрического уравнения, нахождение корней.
Задача №11, пункт б): отбор корней тригонометрического уравнения на заданном промежутке.
Задача №12, пункт а): решение тригонометрического уравнения, нахождение корней.
Задача №12, пункт а): решение тригонометрического уравнения, нахождение корней.
Задача №12, пункт б): отбор корней тригонометрического уравнения на заданном промежутке.
Задача №12, пункт б): отбор корней тригонометрического уравнения на заданном промежутке.
Задача №13, пункт а): решение тригонометрического уравнения, нахождение корней.
Задача №13, пункт б): отбор корней тригонометрического уравнения на заданном промежутке.
Задача №14, пункт а): решение тригонометрического уравнения, нахождение корней.
Задача №14, пункт б): отбор корней тригонометрического уравнения на заданном промежутке.
Задача №15, пункт а): решение тригонометрического уравнения, нахождение корней.
Задача №15, пункт б): отбор корней тригонометрического уравнения на заданном промежутке.
Тригонометрические уравнения с ограничениями: нахождение ОДЗ, отбор корней с учётом области определения.
Задача №17, пункт а): решение тригонометрического уравнения, нахождение корней.
Задача №17, пункт б): отбор корней тригонометрического уравнения на заданном промежутке.
Решение задачи №18 по тригонометрическим уравнениям: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Комбинированное уравнение: сочетание логарифмической и тригонометрической функций, учёт ОДЗ логарифма.
Решение задачи №20: (часть 1).
Решение задачи №20: (часть 2).
Решение задачи №20: (часть 3).
Иррациональное уравнение с высокими степенями: методы решения, замена переменной, учёт ОДЗ.
Модуль 14. Задание 14
Введение в модуль: обзор тем, которые будут изучены, структура модуля и рекомендации по изучению материала.
Теоретическая база: основные определения, формулы и методы, необходимые для решения задач этого модуля.
Продолжение теории: дополнительные формулы, свойства и приёмы для решения более сложных задач.
Решение задачи №1 по неравенствам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №2 по неравенствам: пошаговый разбор.
Решение задачи №3 по неравенствам: пошаговый разбор.
Решение задачи №4 по неравенствам: пошаговый разбор.
Решение задачи №5 по неравенствам: пошаговый разбор.
Решение задачи №6 по неравенствам: пошаговый разбор.
Решение задачи №7 по неравенствам: пошаговый разбор.
Решение задачи №8 по неравенствам: пошаговый разбор.
Решение задачи №9 по неравенствам: пошаговый разбор.
Решение задачи №10 по неравенствам: пошаговый разбор.
Модуль 15. Задание 15
Метод замены множителя (рационализации): основные правила замены для показательных и логарифмических выражений.
Метод замены множителя (часть 2): замена для иррациональных выражений и выражений с модулем.
Метод замены множителя (часть 3): комбинированные неравенства, сложные случаи применения метода рационализации.
Метод интервалов (теория 1): Введение: нули функции, разбиение числовой прямой, определение знаков на интервалах.
Метод интервалов (теория 2): Дробно-рациональные неравенства: учёт точек разрыва, строгие и нестрогие неравенства.
Метод интервалов (теория 3): Неравенства с кратными корнями: правило чередования знаков, исключения.
Метод интервалов (теория 4): Показательные неравенства: сведение к алгебраическим, замена переменной.
Метод интервалов (теория 5): Логарифмические неравенства: ОДЗ, потенцирование, сведение к рациональным.
Метод интервалов (теория 6): Иррациональные неравенства: учёт ОДЗ подкоренного выражения, возведение в квадрат.
Метод интервалов (теория 7): Неравенства с модулем: раскрытие модуля на интервалах, равносильные переходы.
Метод интервалов (теория 8): Комбинированные неравенства: сочетание различных типов функций, системный подход.
Решение задачи №1 по показательным и логарифмическим неравенствам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №2 по показательным и логарифмическим неравенствам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №3 по показательным и логарифмическим неравенствам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №4 по показательным и логарифмическим неравенствам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №5 по показательным и логарифмическим неравенствам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №6 по показательным и логарифмическим неравенствам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №7 по показательным и логарифмическим неравенствам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №8 по показательным и логарифмическим неравенствам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №9 по показательным и логарифмическим неравенствам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №10 по показательным и логарифмическим неравенствам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №11 по показательным и логарифмическим неравенствам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №12 по показательным и логарифмическим неравенствам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №13 по показательным и логарифмическим неравенствам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №15 по показательным и логарифмическим неравенствам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Модуль 16. Задание 16
Введение в модуль: обзор тем, которые будут изучены, структура модуля и рекомендации по изучению материала.
Введение в тему модуля: обзор основных понятий, типов задач и методов решения, которые будут рассмотрены.
Решение задачи №1 по экономическим задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №2 по экономическим задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №3 по экономическим задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №4 по экономическим задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №5 по экономическим задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №6 по экономическим задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №7 по экономическим задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №8 по экономическим задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №9 по экономическим задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №11 по экономическим задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №12 по экономическим задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №13 по экономическим задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №14 по экономическим задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №15 по экономическим задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №16 по экономическим задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №17 по экономическим задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №18 по экономическим задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Решение задачи №19 по экономическим задачам: пошаговый разбор, применение формул и методов.
Модуль 17. Задание 17
Введение в планиметрические задачи ЕГЭ: обзор основных теорем и фактов, необходимых для решения геометрических задач.
Теорема об угле между касательной и хордой: величина угла равна половине дуги, заключённой внутри угла.
Теорема о касательной и секущей: квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.
Теорема о касательной и секущей: квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.
Свойства касательных: отрезки касательных из одной точки равны, касательная перпендикулярна радиусу.
Окружность, вписанная в треугольник: центр — точка пересечения биссектрис, формулы радиусов, связь с площадью.
Окружность, описанная около треугольника: центр — точка пересечения серединных перпендикуляров, формула R=abc/4S.
Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Биссектрисы смежных углов перпендикулярны. Доказательство и применение в задачах.
Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.
Условия вписанности четырёхугольника в окружность: суммы противоположных углов равны 180°.
Условия описанности четырёхугольника около окружности: суммы противоположных сторон равны.
Теорема Пифагора: a²+b²=c². Доказательство и применение в задачах ЕГЭ по планиметрии.
Теорема косинусов: c²=a²+b²−2ab·cosγ. Обобщение теоремы Пифагора для произвольного треугольника.
Теорема синусов: a/sinα=b/sinβ=c/sinγ=2R. Связь сторон треугольника с радиусами описанной окружности.
Тождество параллелограмма: сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон.
Метод удвоения медиан: достроение треугольника до параллелограмма продлением медианы для нахождения сторон.
Теорема Вариньона: середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
Ключевые свойства трапеции: средняя линия, отрезок, соединяющий середины диагоналей, свойства равнобедренной трапеции.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Теорема о квадрате биссектрисы: l²=ab−mn, где a,b — стороны, m,n — отрезки деления стороны.
Свойство биссектрисы: биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Высота к гипотенузе: h²=ac·bc, катет есть среднее геометрическое гипотенузы и проекции катета.
Ортотреугольник — треугольник с вершинами в основаниях высот исходного треугольника. Свойства и применение.
Модуль 18. Задание 18
Что такое параметр в математике. Отличие уравнения с параметром от обычного уравнения. Основные подходы к решению.
Основы решения линейных уравнений с параметром: исследование зависимости решения от значений параметра.
Урок по уравнениям и неравенствам с параметром: изучение и отработка материала.
Урок по уравнениям и неравенствам с параметром: изучение и отработка материала.
Линейные уравнения с параметром повышенной сложности: нестандартные приёмы, анализ граничных случаев.
Нестандартные линейные уравнения с параметром: скрытые линейные уравнения, замена и приведение.
Разбор реальной задачи на линейное уравнение с параметром со вступительных экзаменов в лицей при ГУ ВШЭ.
Квадратное уравнение с параметром: исследование дискриминанта, теорема Виета, анализ количества корней.
Расположение корней квадратного трёхчлена: сравнение корней с числом, условия положительности/отрицательности корней.
Расположение корней (часть 2): оба корня больше/меньше заданного числа, корни на отрезке.
Расположение корней (часть 3): один корень на интервале, применение в задачах с параметром.
Расположение корней (часть 4): сложные случаи, сводящиеся к системам неравенств для параметра.
Построение графиков линейных функций y=kx+b с параметром: анализ влияния параметра на положение прямой.
Разбор реальной задачи со вступительного экзамена в лицей при ГУ ВШЭ с применением графического метода.
Графическое изображение множества решений неравенств на координатной плоскости: штриховка областей.
Уравнение окружности (x-a)²+(y-b)²=R²: построение, определение центра и радиуса, использование в задачах с параметром.
Построение фрагментов окружности на координатной плоскости: дуги, полуокружности, секторы.
Построение графика уравнения/неравенства в координатной плоскости XOY для решения задачи с параметром.
Применение графического метода в системе XOY: построение кривых, анализ пересечений, нахождение значений параметра.
Построение и анализ полуокружности в задачах с параметром: уравнение, ограничения, подвижная геометрия.
Решение задачи с параметром аналитическим методом: исследование системы неравенств.
Решение задачи с параметром: использование свойств функций и анализ граничных случаев.
Координатный метод решения системы, содержащей модуль: построение графиков с модулем, анализ пересечений.
Решение системы уравнений с модулем графическим методом: раскрытие модуля, построение областей.
Задачи, где модуль задаёт границу области на плоскости: построение и анализ фигур, ограниченных модулем.
Применение формулы расстояния от точки до прямой в задачах с параметром: геометрический подход.
Использование свойства чётности функции для упрощения задачи с параметром и сокращения перебора.
Использование свойства чётности функции для упрощения задачи с параметром и сокращения перебора.
Использование свойства чётности функции для упрощения задачи с параметром и сокращения перебора.
Случаи, когда графический метод неэффективен: переход к аналитическому решению задачи с параметром.
Аналитический метод решения задач с параметром: работа с уравнениями и неравенствами без построения графиков.
Логический анализ числа корней уравнения с параметром без полного решения: качественные рассуждения.
Метод координатной плоскости XOA: переходим от переменной x к параметру a как к координате, строим графики.
Метод координатной плоскости XOA: переходим от переменной x к параметру a как к координате, строим графики.
Решение системы неравенств методом XOA: изображение множества решений и анализ значений параметра.
Изображение окружности в плоскости XOA: анализ пересечений с другими кривыми, определение значений параметра.
Приём разложения на множители в задачах с параметром: упрощение выражений для графического анализа в XOA.
Метод сведения к виду a=f(x): строим график функции f(x) и анализируем горизонтальные прямые y=a.
Метод сведения к виду a=f(x): строим график функции f(x) и анализируем горизонтальные прямые y=a.
Метод сведения к виду a=f(x): строим график функции f(x) и анализируем горизонтальные прямые y=a.
Метод сведения к виду a=f(x): строим график функции f(x) и анализируем горизонтальные прямые y=a.
Приём использования ограниченности функций (|sin x|≤1, |cos x|≤1, eˣ>0): оценка значений параметра.
Решение неравенства с параметром, содержащего тригонометрические функции: учёт периодичности и ограниченности.
Задачи с параметром, содержащие комбинацию показательной, логарифмической и тригонометрической функций.
Уравнение отрезка в задачах с параметром: геометрическое представление отрезка как множества точек.
Использование свойства монотонности функции для решения уравнения с параметром: единственность корня.
Использование свойства монотонности функции для решения уравнения с параметром: единственность корня.
Урок по уравнениям и неравенствам с параметром: изучение и отработка материала.
Метод подавляющего коэффициента в задачах с параметром: анализ поведения функции при больших значениях переменной.
Метод подавляющего коэффициента в задачах с параметром: анализ поведения функции при больших значениях переменной.
Комбинированная задача: логарифмическая функция и уравнение окружности — анализ пересечений графиков.
Разбор реальной задачи ЕГЭ-2023 с корнем и модулями: графический метод, построение и анализ.
Разбор задачи ЕГЭ-2021 с модулями: графический метод, построение ломаных и анализ пересечений.
Сложная задача ЕГЭ-2021 с тремя модулями: поэтапное построение графика и анализ параметра.
Задача с модулями и биквадратным уравнением: сочетание алгебраического и графического подходов.
Задача на сочетание окружности и логарифмической функции: поиск значений параметра через касание.
Урок по уравнениям и неравенствам с параметром: изучение и отработка материала.
Задача с нестандартным расположением корней: графический анализ криволинейных границ.
Задача с нестандартным расположением корней: графический анализ криволинейных границ.
Задача с подвижной окружностью: анализ перемещения центра и изменения радиуса в зависимости от параметра.
Анализ системы с параметром через изображение прямых в плоскости XOA.
Сравнение аналитического и графического методов решения задачи с параметром.
Задача из резервного дня ЕГЭ: использование симметрии графика и подвижной полуокружности.
Задача с параметром из резервного дня ЕГЭ: тригонометрические функции и анализ корней.
Разбор задачи с параметром из тренировочной работы Статград: нестандартная формулировка и метод решения.
Разбор задачи с параметром из тренировочной работы Статград: нестандартная формулировка и метод решения.
Разбор задачи с параметром из тренировочной работы Статград: нестандартная формулировка и метод решения.
Разбор задачи с параметром из тренировочной работы Статград: нестандартная формулировка и метод решения.
Завершающий урок модуля. Поздравление с окончанием изучения уравнений и неравенств с параметром.
Модуль 19. Задание 19
Аликвотные дроби — представление дроби в виде суммы дробей с числителем 1. Метод разложения и применение в задачах.
Вывод и применение формулы количества делителей натурального числа через каноническое разложение на простые множители.
Применение формулы количества делителей в реальных задачах ЕГЭ: анализ и решение.
Классические признаки делимости с полными доказательствами для чисел 2, 3, 4, 5, 10 и 11.
Подробное доказательство признака делимости на 11: знакопеременная сумма цифр.
Практическое применение признаков делимости в задачах ЕГЭ на числа и их свойства.
Методы проверки числа на простоту: перебор делителей до √n, решето Эратосфена.
Комплексная задача реального ЕГЭ, требующая применения всех изученных приёмов работы с числами.
Разбор задачи уровня собеседования в Google: нестандартное мышление и числовые закономерности.
Методы нахождения НОД и НОК, их свойства и применение в олимпиадных задачах №19 ЕГЭ.
Представление числа в десятичной записи в общем виде. Понятие оценки сверху и снизу для цифр числа.
Диофантовы уравнения: линейные уравнения в целых числах, алгоритм решения, частные и общие решения.
Продвинутые Диофантовы уравнения: нелинейные случаи, разложение на множители, подбор.
Задача в стиле МГУ: сочетание Диофантова уравнения с факториалами.
Перевод текстовой задачи на язык Диофантовых уравнений и решение в целых числах.
Применение теории Диофантовых уравнений в реальной задаче ЕГЭ №19.
Метод усиления неравенства: замена выражения на большее/меньшее для получения оценки и сужения перебора.
Комбинирование метода оценок и усиления неравенств для решения задач на числа.
Вывод всех формул арифметической прогрессии: n-й член, сумма, характеристическое свойство.
Вывод формул геометрической прогрессии, включая бесконечно убывающую. Пример со вступительных МГУ.
Урок по числам и их свойствам: изучение и отработка материала.
Урок по числам и их свойствам: изучение и отработка материала.
Разбор реальной задачи ЕГЭ №19 на применение свойств арифметической и геометрической прогрессий.
Дополнительный разбор задачи ЕГЭ на прогрессии: закрепление метода.
Задача реального ЕГЭ на построение числовых последовательностей с заданными свойствами.
Задача реального ЕГЭ на построение числовых последовательностей с заданными свойствами.
Задача реального ЕГЭ на построение числовых последовательностей с заданными свойствами.
Задача реального ЕГЭ на построение числовых последовательностей с заданными свойствами.
Текстовая задача о размещении овощей: построение математической модели и решение в целых числах.
Элементы теории игр в задаче №19: анализ выигрышных стратегий, optimum стратегия.
Методы работы с упорядоченными наборами чисел: максимум, минимум, медиана.
Задача оптимизации заполнения склада: целочисленное программирование и оценка.
Классическая задача о красных и синих числах: применение метода спуска для доказательства.
Задача на свойства суммы цифр числа: делимость, оценки, построение примеров.
Комплексный подход: оценка + метод спуска + доказательство простоты числа.
Типовая задача ЕГЭ №19: построение последовательности, оценка и конструктивный пример.
Применение свойств геометрической прогрессии в задачах на числа: анализ знаменателя и членов.
Методы построения числовых последовательностей с заданными ограничениями.
Использование арифметики остатков (сравнения по модулю) в задачах №19.
Задача о гирьках: метод усиления неравенства + конструктивный пример для доказательства.
Метод оценки сверху для сужения перебора вариантов и конструктивное доказательство.
Смотри видео
и получай образовательный
сертификат для подтверждения знаний
Первый месяц - 1 рубль
Новый пароль будет отправлен на почту.
